На доске 7 на 7 Вася хочет закрасить как можно больше клеток так, чтобы не было пары закрашенных клеток, которые симметрично расположены относительно клетки е5. Какое максимальное количество клеток он сможет закрасить, если он также может закрасить саму клетку е5?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на симметрию закрашивание клеток максимальное количество клеток клетка е5 геометрические задачи симметричные фигуры решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что значит "симметрично расположенные клетки относительно клетки е5". Клетка е5 находится в центре доски 7 на 7. Клетки, которые симметричны относительно е5, будут находиться по диагонали от неё на равном расстоянии.

Доска выглядит так:

1 2 3 4 5 6 7
а б в г д е ж
1
2
3
4
5
6
7

Клетка е5 находится в позиции (4, 5) (четвертый ряд, пятый столбец). Теперь определим, какие клетки симметричны относительно этой клетки:

• а1 (1, 1) симметрична клетке ж7 (7, 7)
• б1 (1, 2) симметрична клетке ж6 (7, 6)
• в1 (1, 3) симметрична клетке ж5 (7, 5)
• г1 (1, 4) симметрична клетке ж4 (7, 4)
• д1 (1, 5) симметрична клетке ж3 (7, 3)
• д7 (7, 5) симметрична клетке д1 (1, 5)
• г7 (7, 4) симметрична клетке г1 (1, 4)
• в7 (7, 3) симметрична клетке в1 (1, 3)
• б7 (7, 2) симметрична клетке б1 (1, 2)
• а7 (7, 1) симметрична клетке а1 (1, 1)

Теперь давайте перечислим все клетки, которые не могут быть закрашены одновременно:

• а1, ж7
• б1, ж6
• в1, ж5
• г1, ж4
• д1, ж3
• д7, д5
• г7, г4
• в7, в3
• б7, б2
• а7, а1

Теперь давайте посчитаем, сколько клеток в общей сложности у нас есть:

• Клетка е5 может быть закрашена.
• Каждая пара симметричных клеток может быть закрашена только одна из них.

Если мы закрасим клетку е5, то у нас будет 24 клетки, которые могут быть закрашены, потому что 25 клеток (всего) - 1 (клетка е5) = 24.

Таким образом, максимальное количество клеток, которые может закрасить Вася, составляет:

25 клеток, включая е5.