На доске размером 10х10 расположены два трехклеточных уголка. Уголки могут касаться сторонами или углами, но не накладываться друг на друга. Петя, не глядя на доску, называет некоторые клетки Васе, чтобы тот их отметил.

Какое минимальное количество клеток необходимо назвать Пете, чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка?

Математика 6 класс Комбинаторика математика задачи на логику уголки на доске минимальное количество клеток комбинаторика клеточная задача стратегия отметки клеток Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся, что такое трехклеточный уголок. Это фигура, занимающая три клетки, которые образуют угол. На доске размером 10х10 можно расположить несколько таких уголков, но важно помнить, что уголки могут касаться, но не накладываться.

Теперь давайте определим, сколько таких уголков может быть на доске. В каждом углу доски может быть расположен один уголок, а также уголки могут быть расположены вдоль краев. Например, уголок может занимать клетки (1,1), (1,2) и (2,1) или (1,1), (2,1) и (2,2) и так далее.

Для того чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка, нам нужно понять, как расположены уголки на доске. Рассмотрим, что уголки могут занимать клетки в разных местах доски:

• Уголок может быть расположен в верхнем левом углу.
• Уголок может быть расположен в верхнем правом углу.
• Уголок может быть расположен в нижнем левом углу.
• Уголок может быть расположен в нижнем правом углу.

Также уголки могут быть расположены в центральной части доски. Но чтобы минимизировать количество клеток, которые нужно назвать, давайте рассмотрим стратегию.

Если мы назовем клетки, которые находятся в разных квадрантах доски, мы сможем гарантировать, что хотя бы один уголок будет отмечен. Например, если мы назовем:

1. (1,1)
2. (1,10)
3. (10,1)
4. (10,10)

Эти клетки находятся в каждом углу доски. Если хотя бы один уголок касается одного из этих углов, то мы гарантированно отметим одну из его клеток.

Таким образом, минимальное количество клеток, которые необходимо назвать, чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка, равно 4.