На кинофестиваль приехало 5000 зрителей, среди которых есть рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 - за фильм Б. Затем все 3000 зрителей, обещавших голосовать за А, заявили: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б, лжец». Какое минимальное количество голосов мог получить фильм-победитель?

Математика 6 класс Логические задачи математика 6 класс задача на логическое мышление рыцари и лжецы голосование фильм А фильм Б количество зрителей конкурс минимальное количество голосов логика решение задачи математическая задача логические задачи анализ ситуации выводы стратегия голосования Новый

Давайте разберемся с задачей, где у нас есть две группы зрителей: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.

У нас есть 5000 зрителей, и каждый из них проголосовал за один из двух фильмов: фильм А или фильм Б. После голосования 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 - за фильм Б.

Далее, все 3000 зрителей, которые обещали голосовать за фильм А, заявили: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б, лжец».

Давайте проанализируем это утверждение:

1. Если все 3000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А, — рыцари (говорят правду), то все 2000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм Б, — лжецы. Это значит, что они на самом деле проголосовали за фильм А.
2. Если хотя бы один из 3000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А, — лжец, то это утверждение о том, что все зрители, голосующие за фильм Б, лжецы, неверно. Это значит, что среди 2000 зрителей, голосующих за фильм Б, есть хотя бы один рыцарь, который действительно проголосовал за фильм Б.

Теперь попробуем найти минимальное количество голосов, которое мог получить фильм-победитель:

• Предположим, что все 3000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А, — это лжецы. Это значит, что они на самом деле проголосовали за фильм Б. Таким образом, фильм Б получит 3000 голосов от этих зрителей.
• Тогда фильм А получит голоса только от рыцарей среди 2000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм Б. Но если все они лжецы, то фильм А не получит ни одного голоса, что невозможно, так как зрители должны были проголосовать за один из фильмов.

Следовательно, не все 3000 зрителей, которые сказали, что проголосуют за фильм А, могут быть лжецами. Но если хотя бы один из них рыцарь, то фильм А получит хотя бы один голос. Следовательно, фильм Б получит не менее 3000 голосов (все 3000 от лжецов, которые сказали, что проголосуют за фильм А). Таким образом, фильм Б может получить минимальное количество голосов, равное 3000, и стать победителем.

Итак, минимальное количество голосов, которое мог получить фильм-победитель, равно 3000.