На кинофестиваль приехало 5000 зрителей, среди которых есть рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 — за фильм Б. Затем все 3000 зрителей, обещавших голосовать за А, заявили: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б, лжец». Какое минимальное количество голосов мог набрать фильм-победитель?
Математика 6 класс Логические задачи математика 6 класс задача на логику рыцари и лжецы голосование фильм А фильм Б количество зрителей минимальное количество голосов конкурс кинофестиваль логические задачи решение задачи математическая логика Новый
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть 5000 зрителей, среди которых рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый зритель должен проголосовать за один из двух фильмов: фильм А или фильм Б.
После голосования 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 — за фильм Б. Далее, все 3000 зрителей, которые обещали голосовать за фильм А, заявили, что каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б, является лжецом.
Наша задача — определить минимальное количество голосов, которое мог набрать фильм-победитель.
Так как все 3000 зрителей, обещавших голосовать за фильм А, заявили, что все, кто голосует за фильм Б, лжецы, это означает, что среди 2000 зрителей, заявивших, что они голосуют за фильм Б, все являются лжецами. Это значит, что y = 0, и все 2000 человек на самом деле голосуют за фильм А.
Теперь мы можем найти количество голосов, которые фильм А и фильм Б действительно получили:
Поскольку y = 0, у нас:
Общее количество зрителей: x + (3000 - x) + 2000 = 5000, что соответствует общему количеству зрителей.
Чтобы найти минимальное количество голосов, которое мог набрать фильм-победитель, мы должны рассмотреть, какой из фильмов может получить больше голосов в зависимости от значения x:
Таким образом, минимальное количество голосов, которое мог набрать фильм-победитель, равно 3000.