На окружности отметили 5 точек. Сколько треугольников можно составить?

Математика 6 класс Комбинаторика окружность 5 точек треугольники комбинаторика задачи по математике Новый

Чтобы определить, сколько треугольников можно составить из 5 точек, расположенных на окружности, нам нужно понять, что для создания треугольника нам нужно выбрать 3 точки из этих 5.

Для выбора 3 точек из 5 мы используем формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколько различных групп можно составить из заданного количества элементов, не учитывая порядок. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 5 точек),
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 точки),
• ! - знак факториала, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 5
2. k = 3
3. Подставляем в формулу: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!)
4. Теперь вычисляем факториалы:
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (5 - 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
5. Теперь подставляем эти значения в формулу: C(5, 3) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10

Таким образом, из 5 точек на окружности можно составить 10 треугольников.