На первом острове 16 городов, на втором 19 городов. Каждая дорога соединяет ровно 2 города. Жители решили построить 330 дорог. Сколько дорог максимально могут построить жители первого острова?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на максимальное количество дорог соединение городов решение задач по математике острова и города комбинаторика для 6 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, сколько дорог может быть построено на каждом из островов.

На первом острове 16 городов, а на втором 19 городов. Максимальное количество дорог, которые могут соединять города на острове, рассчитывается по формуле:

Количество дорог = n * (n - 1) / 2

где n - количество городов.

Теперь посчитаем максимальное количество дорог на каждом острове:

• Для первого острова (16 городов):
• Количество дорог = 16 * (16 - 1) / 2 = 16 * 15 / 2 = 120 дорог.
• Для второго острова (19 городов):
• Количество дорог = 19 * (19 - 1) / 2 = 19 * 18 / 2 = 171 дорога.

Теперь мы знаем, что на первом острове можно построить максимум 120 дорог, а на втором - 171 дорогу. Но жители решили построить всего 330 дорог.

Теперь давайте найдем, сколько дорог может быть построено на первом острове, если всего построено 330 дорог.

Обозначим количество дорог на первом острове как x. Тогда количество дорог на втором острове будет равно 330 - x.

Теперь мы знаем, что:

• x ≤ 120 (максимум на первом острове)
• 330 - x ≤ 171 (максимум на втором острове)

Решим второе неравенство:

330 - x ≤ 171

330 - 171 ≤ x

159 ≤ x

Таким образом, мы получили два неравенства:

• x ≤ 120
• x ≥ 159

Однако, мы видим, что x не может одновременно быть меньше или равно 120 и больше или равно 159. Это означает, что при заданных условиях построить 330 дорог невозможно.

Следовательно, максимальное количество дорог, которое могут построить жители первого острова, будет равно 120, так как это верхний предел для первого острова, но в таком случае количество дорог на втором острове будет 330 - 120 = 210, что превышает его максимальную вместимость.

Таким образом, ответ на вопрос: максимально на первом острове можно построить 120 дорог, но в этом случае невозможно построить 330 дорог в целом.