На поле расположены 4 фишки. За один ход три фишки перемещаются на соседние клетки, а одна остается на месте. Какое расположение фишек невозможно получить после двух таких ходов?

Математика 6 класс Комбинаторика фишки поле ход математика расположение клетки перемещение задачи логика игра Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как именно перемещаются фишки. У нас есть 4 фишки, и за один ход три фишки могут перемещаться на соседние клетки, а одна остаётся на месте. Это значит, что после каждого хода количество фишек в каждой клетке может меняться, но общее количество фишек остаётся равным 4.

Теперь рассмотрим, как будет происходить перемещение фишек за два хода:

1. На первом ходу три фишки перемещаются на соседние клетки, а одна остаётся на месте.
2. На втором ходу снова три фишки перемещаются на соседние клетки, а одна остаётся на месте.

Важно отметить, что в каждом ходе одна фишка остаётся на месте, а три перемещаются. Это означает, что после каждого хода количество фишек в какой-либо клетке может изменяться, но при этом фишки не могут "прыгать" через другие клетки, если они не находятся в пределах одного хода.

Теперь давайте рассмотрим возможные расположения фишек. Если мы начнём с некоторого начального расположения, то после первого хода фишка, которая осталась на месте, может быть в любой клетке, а три другие фишки переместятся в соседние клетки. После второго хода та же логика будет применяться снова.

Теперь, чтобы понять, какое расположение фишек невозможно получить, рассмотрим следующий момент:

• Если одна фишка остаётся на месте и перемещаются три другие, то в каждой клетке, в которой находится фишка, будет чётное количество фишек.
• Поскольку мы делаем два хода, то количество фишек в каждой клетке может изменяться, но общее количество фишек остаётся 4.

Таким образом, если в какой-то клетке окажется нечётное количество фишек (например, 1 или 3), это расположение невозможно получить, поскольку после двух ходов мы не можем получить нечётное количество фишек в одной клетке, если изначально у нас было 4 фишки.

Итак, расположение, в котором в одной клетке находится 1 фишка, а в других клетках - 3 фишки (или любое другое нечётное распределение) невозможно получить после двух ходов.