На столе находятся 4 одинаковых яблока, 5 одинаковых бананов и 6 одинаковых груш. Сколько различных способов мама может подарить сыну 3 фрукта?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс комбинаторика задачи на выбор количество способов фрукты яблоки бананы груши подарки математические задачи Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько различных способов мама может подарить сыну 3 фрукта из имеющихся 4 яблок, 5 бананов и 6 груш, мы будем использовать метод, называемый "комбинации с повторениями".

Сначала давайте обозначим количество каждого вида фруктов:

• Яблоки (Y) - 4
• Бананы (B) - 5
• Груши (G) - 6

Теперь нам нужно найти все возможные комбинации, в которых мама может выбрать 3 фрукта. Мы можем выбрать фрукты в разных сочетаниях. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Все 3 фрукта одного вида:
• 3 яблока (YYY) - возможно, так как у нас есть 4 яблока.
• 3 банана (BBB) - возможно, так как у нас есть 5 бананов.
• 3 груши (GGG) - возможно, так как у нас есть 6 груш.
2. 2 фрукта одного вида и 1 фрукт другого вида:
• 2 яблока и 1 банан (YYB) - возможно.
• 2 яблока и 1 грушу (YYG) - возможно.
• 2 банана и 1 яблоко (BBY) - возможно.
• 2 банана и 1 грушу (BBG) - возможно.
• 2 груши и 1 яблоко (GGA) - возможно.
• 2 груши и 1 банан (GGB) - возможно.
3. 1 фрукт каждого вида:
• 1 яблоко, 1 банан и 1 груша (YBG) - возможно.

Теперь давайте посчитаем все возможные варианты:

• 3 фрукта одного вида: 3 варианта (YYY, BBB, GGG).
• 2 фрукта одного вида и 1 фрукт другого вида: 6 вариантов (YYB, YYG, BBY, BBG, GGA, GGB).
• 1 фрукт каждого вида: 1 вариант (YBG).

Теперь сложим все возможные варианты:

3 (все одного вида) + 6 (два одного вида и один другого) + 1 (один каждого вида) = 10.

Ответ: Мама может подарить сыну 10 различных способов выбрать 3 фрукта.