Пете нужно решить 333 задачи каждый день. Он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первый день Петя решил 5 задач. Сколько задач он решил в последний день, если он справился со всеми задачами за 9 дней?

Математика 6 класс Последовательности и закономерности математика задачи арифметическая прогрессия решение задач количество задач Петя последний день 9 дней 333 задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определим количество задач, которые Петя решает каждый день.

Пусть x - это количество задач, которое Петя решает больше, чем в предыдущий день. Таким образом, количество задач, которые он решает в каждый из дней можно выразить следующим образом:

• 1-й день: 5 задач
• 2-й день: 5 + x задач
• 3-й день: 5 + 2x задач
• 4-й день: 5 + 3x задач
• 5-й день: 5 + 4x задач
• 6-й день: 5 + 5x задач
• 7-й день: 5 + 6x задач
• 8-й день: 5 + 7x задач
• 9-й день: 5 + 8x задач

Шаг 2: Найдем общее количество задач, которые Петя решил за 9 дней.

Теперь мы можем записать общее количество задач, которые он решил за 9 дней:

Общее количество задач = (5) + (5 + x) + (5 + 2x) + (5 + 3x) + (5 + 4x) + (5 + 5x) + (5 + 6x) + (5 + 7x) + (5 + 8x)

Сложим все это:

• Количество задач = 9 * 5 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x
• Количество задач = 45 + 36x

Здесь 9 * 5 - это количество задач, которые он решил в первый день, умноженное на 9 дней, а (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) - это сумма первых 8 натуральных чисел, которая равна 36.

Шаг 3: Установим уравнение.

Мы знаем, что общее количество задач равно 333:

45 + 36x = 333

Шаг 4: Решим уравнение для x.

Вычтем 45 из обеих сторон:

36x = 333 - 45

36x = 288

Теперь разделим обе стороны на 36:

x = 288 / 36

x = 8

Шаг 5: Найдем количество задач, которые Петя решал в последний день.

Теперь мы можем найти, сколько задач он решил в последний день (в 9-й день):

Количество задач в 9-й день = 5 + 8 * 8

Количество задач в 9-й день = 5 + 64

Количество задач в 9-й день = 69

Ответ: Петя решил 69 задач в последний день.