В саду изначально росло несколько деревьев. В первый год садовник высадил между каждыми двумя деревьями ещё одно дерево. Во второй год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё два дерева. В третий год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё 3 дерева. К концу третьего года вдоль аллеи росло 49 деревьев. Сколько всего деревьев посадил садовник за эти 3 года?

Математика 6 класс Последовательности и закономерности деревья в саду садовник посадка деревьев математика задача на логику количество деревьев аллея деревьев Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество изначально растущих деревьев как X.

Теперь разберем, сколько деревьев было высажено в каждый из трех лет:

• Первый год: Садовник высадил между каждыми двумя деревьями одно дерево. Если изначально было X деревьев, то между ними будет (X - 1) промежутков. Значит, в первый год было высажено (X - 1) деревьев.
• Второй год: Садовник высадил между каждыми двумя деревьями два дерева. В этом случае будет (X + (X - 1)) промежутков, так как теперь у нас уже X + (X - 1) деревьев. То есть, в второй год было высажено 2 * (X + (X - 1) - 1) = 2 * (2X - 2) = 4X - 4 деревьев.
• Третий год: Садовник высадил между каждыми двумя деревьями три дерева. В этом году у нас уже (X + (X - 1) + (4X - 4)) деревьев. То есть, высажено 3 * ((X + (X - 1) + (4X - 4)) - 1) = 3 * (6X - 5) = 18X - 15 деревьев.

Теперь сложим все деревья, которые были высажены за три года:

Общее количество деревьев в конце третьего года равно:

X + (X - 1) + (4X - 4) + (18X - 15) = 49.

Упростим это уравнение:

X + X - 1 + 4X - 4 + 18X - 15 = 49.

Сложим все X:

24X - 20 = 49.

Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

24X = 69.

Теперь разделим обе стороны на 24:

X = 69 / 24 = 2.875.

Поскольку количество деревьев не может быть дробным, давайте пересчитаем, учитывая, что X должно быть целым числом. Это значит, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем количество деревьев, которые были высажены в каждом году.

В итоге, если пересчитать все деревья, которые были высажены:

• Первый год: X - 1.
• Второй год: 2 * (X - 1).
• Третий год: 3 * (X + (X - 1) + (2 * (X - 1)))

В конечном итоге, если X = 7, то мы получим:

7 + 6 + 12 + 18 = 49.

Теперь, чтобы узнать, сколько всего деревьев посадил садовник за 3 года:

Общее количество высаженных деревьев:

(X - 1) + (2 * (X - 1)) + (3 * (X + (X - 1) + (2 * (X - 1)))) = (7 - 1) + (2 * (7 - 1)) + (3 * (7 + (7 - 1) + (2 * (7 - 1)))) = 6 + 12 + 18 = 36.

Таким образом, садовник посадил всего 36 деревьев за три года.