Петя записывал свои оценки за домашние работы. Когда ему выставили очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её заурядной, если до этого момента хотя бы какая-то оценка встречалась не чаще этой. В конце года Петя получил 80 оценок: 20 пятерок, 20 четверок, 20 троек и 20 двоек. Сколько из этих оценок было заурядными?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс оценки Петя заурядные оценки количество оценок пятёрки четверки тройки двойки задачи по математике решение задач школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определением "заурядной" оценки, как это описано в условии. Оценка считается заурядной, если до её выставления хотя бы одна оценка встречалась не чаще, чем эта оценка.

Петя получил 80 оценок: 20 пятерок, 20 четверок, 20 троек и 20 двоек. Давайте проанализируем, как будут выставляться эти оценки и когда они станут заурядными.

1. Начнем с двоек:
   • Первая двойка - не заурядная (пока нет других оценок).
   • Вторая двойка - заурядная (поскольку одна двойка уже есть).
   • Третья двойка - заурядная.
   • Четвертая двойка - заурядная.

   Итак, из 20 двоек заурядными будут 19.

2. Теперь четверки:
   • Первая четверка - не заурядная (пока только двоек).
   • Вторая четверка - заурядная (двойки уже есть).
   • Третья четверка - заурядная.
   • Четвертая четверка - заурядная.
   • Пятая четверка - заурядная.
   • Шестая четверка - заурядная.
   • Седьмая четверка - заурядная.
   • Восьмая четверка - заурядная.
   • Девятая четверка - заурядная.
   • Десятая четверка - заурядная.
   • Одиннадцатая четверка - заурядная.
   • Двенадцатая четверка - заурядная.
   • Тринадцатая четверка - заурядная.
   • Четырнадцатая четверка - заурядная.
   • Пятнадцатая четверка - заурядная.
   • Шестнадцатая четверка - заурядная.
   • Семнадцатая четверка - заурядная.
   • Восемнадцатая четверка - заурядная.
   • Девятнадцатая четверка - заурядная.
   • Двадцатая четверка - заурядная.

   Таким образом, из 20 четверок заурядными будут 19.

3. Теперь тройки:
   • Первая тройка - не заурядная (пока только двоек и четверок).
   • Вторая тройка - заурядная.
   • Третья тройка - заурядная.
   • Четвертая тройка - заурядная.
   • Пятая тройка - заурядная.
   • Шестая тройка - заурядная.
   • Седьмая тройка - заурядная.
   • Восьмая тройка - заурядная.
   • Девятая тройка - заурядная.
   • Десятая тройка - заурядная.
   • Одиннадцатая тройка - заурядная.
   • Двенадцатая тройка - заурядная.
   • Тринадцатая тройка - заурядная.
   • Четырнадцатая тройка - заурядная.
   • Пятнадцатая тройка - заурядная.
   • Шестнадцатая тройка - заурядная.
   • Семнадцатая тройка - заурядная.
   • Восемнадцатая тройка - заурядная.
   • Девятнадцатая тройка - заурядная.
   • Двадцатая тройка - заурядная.

   Таким образом, из 20 троек заурядными будут 19.

4. Наконец, пятерки:
   • Первая пятерка - не заурядная (пока только двоек, четверок и троек).
   • Вторая пятерка - заурядная.
   • Третья пятерка - заурядная.
   • Четвертая пятерка - заурядная.
   • Пятая пятерка - заурядная.
   • Шестая пятерка - заурядная.
   • Седьмая пятерка - заурядная.
   • Восьмая пятерка - заурядная.
   • Девятая пятерка - заурядная.
   • Десятая пятерка - заурядная.
   • Одиннадцатая пятерка - заурядная.
   • Двенадцатая пятерка - заурядная.
   • Тринадцатая пятерка - заурядная.
   • Четырнадцатая пятерка - заурядная.
   • Пятнадцатая пятерка - заурядная.
   • Шестнадцатая пятерка - заурядная.
   • Семнадцатая пятерка - заурядная.
   • Восемнадцатая пятерка - заурядная.
   • Девятнадцатая пятерка - заурядная.
   • Двадцатая пятерка - заурядная.

   Таким образом, из 20 пятерок заурядными будут 19.

Теперь суммируем количество заурядных оценок:

19 (двойки) + 19 (четверки) + 19 (тройки) + 19 (пятерки) = 76.

Ответ: Всего 76 оценок были заурядными.