Давайте решим оба примера по шагам.

Первый пример: 6 3/8 + 2 5/9

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. 6 3/8 = (6 * 8 + 3) / 8 = (48 + 3) / 8 = 51/8.
3. 2 5/9 = (2 * 9 + 5) / 9 = (18 + 5) / 9 = 23/9.
4. Теперь у нас есть дроби: 51/8 и 23/9. Чтобы их сложить, нужно привести к общему знаменателю.
5. Знаменатели 8 и 9. Общий знаменатель будет равен 72 (это наименьшее общее кратное 8 и 9).
6. Теперь преобразуем дроби:
• 51/8 = (51 * 9) / (8 * 9) = 459/72.
• 23/9 = (23 * 8) / (9 * 8) = 184/72.
7. Теперь складываем дроби: 459/72 + 184/72 = (459 + 184) / 72 = 643/72.
8. Теперь преобразуем обратно в смешанное число:
• 643 делим на 72, получаем 8 (потому что 72 * 8 = 576).
• Остаток 643 - 576 = 67.
• Таким образом, 643/72 = 8 67/72.

Ответ: 6 3/8 + 2 5/9 = 8 67/72.

Второй пример: 1 8/21 + 4 3/14 + 2 2/7

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 1 8/21 = (1 * 21 + 8) / 21 = (21 + 8) / 21 = 29/21.
• 4 3/14 = (4 * 14 + 3) / 14 = (56 + 3) / 14 = 59/14.
• 2 2/7 = (2 * 7 + 2) / 7 = (14 + 2) / 7 = 16/7.
2. Теперь у нас есть дроби: 29/21, 59/14 и 16/7. Найдем общий знаменатель.
3. Знаменатели 21, 14 и 7. Общий знаменатель будет равен 42.
4. Теперь преобразуем дроби:
• 29/21 = (29 * 2) / (21 * 2) = 58/42.
• 59/14 = (59 * 3) / (14 * 3) = 177/42.
• 16/7 = (16 * 6) / (7 * 6) = 96/42.
5. Теперь складываем дроби: 58/42 + 177/42 + 96/42 = (58 + 177 + 96) / 42 = 331/42.
6. Теперь преобразуем обратно в смешанное число:
• 331 делим на 42, получаем 7 (потому что 42 * 7 = 294).
• Остаток 331 - 294 = 37.
• Таким образом, 331/42 = 7 37/42.

Ответ: 1 8/21 + 4 3/14 + 2 2/7 = 7 37/42.