Похожие вопросы
2025-09-24 21:31:29
Пожалуйста, помогите
В районной олимпиаде по математике 5 учащихся набрали одинаковое количество баллов и стали победителями. Сколько существует вариантов выбрать двух из этих победивших учеников для участия в региональной олимпиаде?
Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача на комбинаторику выбор учеников олимпиады по математике варианты выбора двух учеников
2025-09-24 21:31:39
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие комбинаторики, а именно, формулу для нахождения количества сочетаний.
Поскольку у нас есть 5 учащихся, которые стали победителями, и нам нужно выбрать 2 из них, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
- n - общее количество элементов (в нашем случае 5);
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2);
- n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Теперь подставим наши значения:
- n = 5 (победителей);
- k = 2 (учеников, которых мы выбираем).
Теперь вычислим:
- Сначала найдем факториалы:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120;
- 2! = 2 × 1 = 2;
- (5 - 2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
- Теперь подставим в формулу:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10.
Таким образом, существует 10 вариантов выбрать двух из пяти победителей для участия в региональной олимпиаде.