Чтобы определить, сколько страниц в книге, давайте сначала разберемся, сколько раз каждая цифра используется при нумерации страниц.

Цифры от 1 до 9 используются по одному разу, а цифры от 10 до 99 используются по два раза. Цифры от 100 до 999 используются по три раза. Для начала, давайте посчитаем, сколько раз используются цифры в разных диапазонах страниц.

1. Страницы с 1 по 9:
   • Всего страниц: 9
   • Использование цифр: 1 раз каждая
   • Итого: 9 цифр
2. Страницы с 10 по 99:
   • Всего страниц: 90 (от 10 до 99)
   • Использование цифр: 2 раза каждая
   • Итого: 90 * 2 = 180 цифр
3. Страницы с 100 и далее:
   • Каждая страница использует цифры 3 раза.
   • Обозначим количество страниц в этом диапазоне как x.
   • Итого: 3x цифр.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества использованных цифр:

9 (страницы 1-9) + 180 (страницы 10-99) + 3x (страницы 100 и далее) = 789

Теперь решим это уравнение:

9 + 180 + 3x = 789

Сложим 9 и 180:

189 + 3x = 789

Теперь вычтем 189 из обеих сторон:

3x = 789 - 189

3x = 600

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 200

Таким образом, количество страниц в книге с 100 и далее составляет 200.

Теперь найдем общее количество страниц в книге:

Общее количество страниц = 99 (страницы 1-99) + 200 (страницы 100 и далее) = 299.

Ответ: В книге 299 страниц.