Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Сначала определим, что прямоугольник разделен на девять равных квадратов. Это значит, что все квадраты имеют одинаковую сторону. Обозначим длину стороны одного квадрата как "a".

2. Периметр одного квадрата можно вычислить по формуле: Периметр = 4 * сторона. В нашем случае это будет:

Периметр одного квадрата = 4 * a.

3. Поскольку у нас есть девять квадратов, сумма их периметров будет равна:

Сумма периметров = 9 * (4 * a) = 36 * a.

4. По условию задачи, сумма периметров этих квадратов составляет 180 см. Мы можем записать уравнение:

36 * a = 180.

5. Теперь решим это уравнение для нахождения "a":

1. Разделим обе стороны уравнения на 36:
2. a = 180 / 36.
3. a = 5 см.

6. Теперь мы знаем, что длина стороны одного квадрата равна 5 см.

7. Поскольку прямоугольник состоит из девяти квадратов, мы можем предположить, что он может быть организован в 3 ряда по 3 квадрата (3 на 3). Тогда длина и ширина прямоугольника будут:

• Длина = 3 * a = 3 * 5 = 15 см,
• Ширина = 3 * a = 3 * 5 = 15 см.

8. Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника по формуле:

Площадь = Длина * Ширина.

Подставляем значения:

Площадь = 15 см * 15 см = 225 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 225 см².