Решите пожалуйста!

Сколько различных слов можно составить из букв слова колокол?

Математика 6 класс Комбинаторика колокол количество слов различные слова перестановки букв комбинаторика 6 класс математика задачи по математике решение задачи буквы слова повторяющиеся буквы количество перестановок Новый

Чтобы определить, сколько различных слов можно составить из букв слова "колокол", нам нужно учитывать, что некоторые буквы повторяются. Давайте сначала разберем, какие буквы присутствуют в этом слове и сколько раз они встречаются.

• Буква К - повторяется 2 раза
• Буква О - повторяется 3 раза
• Буква Л - повторяется 2 раза

Теперь посчитаем общее количество букв в слове "колокол". У нас 7 букв: К, О, Л, О, К, О, Л.

Для того чтобы найти количество различных слов, мы можем воспользоваться формулой для вычисления перестановок с повторениями. Она выглядит следующим образом:

Количество различных перестановок = n! / (k1! * k2! * k3!),

где n - общее количество букв, а k1, k2, k3 - количество повторений каждой буквы.

В нашем случае:

• n = 7 (общее количество букв)
• k1 = 2 (количество К)
• k2 = 3 (количество О)
• k3 = 2 (количество Л)

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество различных слов = 7! / (2! * 3! * 2!).

Теперь давайте посчитаем факториалы:

• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
• 2! = 2 * 1 = 2
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество различных слов = 5040 / (2 * 6 * 2) = 5040 / 24 = 210.

Таким образом, мы можем составить 210 различных слов из букв слова "колокол".