Сколько двухзначных чисел можно создать из цифр 1, 2, 3, если цифры в числе не могут повторяться? Перечислите все такие числа и найдите их сумму.

Математика 6 класс Комбинаторика двухзначные числа цифры 1 2 3 не повторяются сумма чисел математика 6 класс Новый

Чтобы определить, сколько двухзначных чисел можно создать из цифр 1, 2, 3, при этом без повторения цифр, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение структуры двухзначного числа

Двухзначное число состоит из двух позиций: десятков и единиц. Мы можем использовать любую из трех цифр (1, 2, 3) для первой позиции (десятков), а для второй позиции (единиц) можем использовать только те цифры, которые не были использованы в первой позиции.

Шаг 2: Выбор цифр для десятков

• Если на первой позиции (десятки) стоит 1, то на второй позиции (единицы) могут быть 2 или 3.
• Если на первой позиции (десятки) стоит 2, то на второй позиции (единицы) могут быть 1 или 3.
• Если на первой позиции (десятки) стоит 3, то на второй позиции (единицы) могут быть 1 или 2.

Шаг 3: Перечисление всех возможных чисел

Теперь составим все возможные двухзначные числа:

• Если десятки = 1, то единицы могут быть 2 или 3:
  • 12
  • 13
• Если десятки = 2, то единицы могут быть 1 или 3:
  • 21
  • 23
• Если десятки = 3, то единицы могут быть 1 или 2:
  • 31
  • 32

Итак, все возможные двухзначные числа:

• 12
• 13
• 21
• 23
• 31
• 32

Шаг 4: Подсчет количества чисел

Мы перечислили 6 двухзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 без повторений.

Шаг 5: Нахождение суммы всех чисел

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

• 12 + 13 = 25
• 25 + 21 = 46
• 46 + 23 = 69
• 69 + 31 = 100
• 100 + 32 = 132

Сумма всех двухзначных чисел: 132

Таким образом, мы можем создать 6 двухзначных чисел, и их сумма равна 132.