Чтобы найти количество четырёхзначных натуральных чисел, которые делятся на пять и в которых нет одинаковых цифр, давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Условия для четырёхзначного числа

• Число должно быть четырёхзначным. Это значит, что первая цифра не может быть нулём.
• Число должно делиться на пять, следовательно, последняя цифра может быть только 0 или 5.
• Цифры не должны повторяться.

Шаг 2: Рассмотрим два случая в зависимости от последней цифрыСлучай 1: Последняя цифра равна 0

• Первая цифра может быть любой из 1-9 (всего 9 вариантов).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми цифрами от 0-9, но не могут повторяться и не могут быть равны первой цифре.
• После выбора первой цифры остается 8 вариантов для второй цифры (так как одна уже занята),и 7 вариантов для третьей цифры (так как две цифры уже заняты).

Итак, количество чисел в этом случае: 9 (выбор первой цифры) * 8 (выбор второй цифры) * 7 (выбор третьей цифры) = 504.

Случай 2: Последняя цифра равна 5

• Первая цифра может быть любой из 1-9, кроме 5 (всего 8 вариантов).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми цифрами от 0-9, но не могут повторяться и не могут быть равны первой и последней цифрам.
• После выбора первой цифры остается 8 вариантов для второй цифры (так как одна уже занята, и 5 не может быть выбрана),и 7 вариантов для третьей цифры (так как две цифры уже заняты).

Итак, количество чисел в этом случае: 8 (выбор первой цифры) * 8 (выбор второй цифры) * 7 (выбор третьей цифры) = 448.

Шаг 3: Суммируем оба случая

Теперь мы можем сложить количество чисел из обоих случаев:

• Случай 1 (последняя цифра 0): 504
• Случай 2 (последняя цифра 5): 448

Общее количество четырёхзначных чисел, которые делятся на пять и в которых нет одинаковых цифр, равно 504 + 448 = 952.

Ответ: 952.