Сколько на данной картинке существует прямоугольников со сторонами, идущими по линиям сетки? (Квадрат также является прямоугольником.) Если в числе 79777 зачеркнуть цифру 9, получится число 7777. Сколько существует различных пятизначных чисел, из которых можно получить 7777, зачеркнув одну цифру?

Математика 6 класс Комбинаторика математика прямоугольники количество сетка пятизначные числа цифры зачеркивание задача решение комбинаторика Новый

Для решения первой задачи о количестве прямоугольников, которые можно образовать на сетке, необходимо понять, как формируются прямоугольники. Прямоугольник определяется двумя вертикальными и двумя горизонтальными линиями.

Предположим, что на сетке есть m вертикальных линий и n горизонтальных линий. Для того чтобы образовать прямоугольник, мы можем выбрать 2 вертикальные линии из m и 2 горизонтальные линии из n. Количество способов выбрать 2 линии из m можно вычислить по формуле сочетаний: C(m, 2) = m! / (2!(m - 2)!). Аналогично, для горизонтальных линий: C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!).

Таким образом, общее количество прямоугольников можно выразить формулой:

Количество прямоугольников = C(m, 2) * C(n, 2)

Теперь перейдем ко второй задаче, где нам нужно найти количество различных пятизначных чисел, из которых можно получить 7777, зачеркнув одну цифру.

Для начала определим, какие цифры мы можем зачеркнуть из числа 79777, чтобы получить 7777:

• Если мы зачеркнем первую цифру 7, то получим 9777.
• Если мы зачеркнем вторую цифру 9, то получим 7777.
• Если мы зачеркнем третью цифру 7, то получим 7977.
• Если мы зачеркнем четвертую цифру 7, то получим 7977 (это число уже учитывалось).
• Если мы зачеркнем пятую цифру 7, то получим 7977 (это число также уже учитывалось).

Теперь перечислим все уникальные пятизначные числа, которые могут быть получены:

• 79777 (зачеркиваем 1-ю 7)
• 79777 (зачеркиваем 2-ю 7)
• 79777 (зачеркиваем 3-ю 7)
• 79777 (зачеркиваем 4-ю 7)
• 79777 (зачеркиваем 5-ю 7)
• 9777 (зачеркиваем 9)

Таким образом, мы видим, что есть 2 уникальных числа, которые можно получить, зачеркнув одну цифру из 79777: 79777 и 9777. Однако, так как 79777 повторяется, уникальных чисел всего 2.

Ответ: Существует 2 различных пятизначных числа, из которых можно получить 7777, зачеркнув одну цифру.