Сколько пряжи спряла каждая из трех девиц, если вторая девица спряла в 2 раза больше пряжи, чем первая, а третья - в 3 раза больше, чем первая, и все вместе они спряли 4 кг 800 гр пряжи?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на пропорции пряжа девицы алгебраические уравнения решение задач сумма пряжи равенства система уравнений дроби Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пряжи, которую спряла первая девица, как x (в килограммах).

По условию задачи:

• Вторая девица спряла в 2 раза больше, чем первая, значит она спряла 2x кг.
• Третья девица спряла в 3 раза больше, чем первая, значит она спряла 3x кг.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая, что все вместе они спряли 4 кг 800 гр пряжи. Прежде чем продолжить, преобразуем 4 кг 800 гр в килограммы:

4 кг 800 гр = 4 кг + 0.8 кг = 4.8 кг.

Теперь запишем уравнение:

x + 2x + 3x = 4.8

Теперь объединим все x:

6x = 4.8

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 6:

x = 4.8 / 6

Выполним деление:

x = 0.8 (кг) - это количество пряжи, которое спряла первая девица.

Теперь найдем, сколько пряжи спряли остальные девицы:

• Вторая девица: 2x = 2 * 0.8 = 1.6 кг.
• Третья девица: 3x = 3 * 0.8 = 2.4 кг.

Таким образом, итоговые результаты:

• Первая девица спряла 0.8 кг пряжи.
• Вторая девица спряла 1.6 кг пряжи.
• Третья девица спряла 2.4 кг пряжи.

Теперь проверим, правильно ли мы посчитали. Если сложить все количества пряжи:

0.8 + 1.6 + 2.4 = 5.0 (кг).

Но это не соответствует 4.8 кг, значит, мы допустили ошибку в проверке. Давайте еще раз проверим:

0.8 + 1.6 + 2.4 = 5.0 (кг).

Это означает, что мы ошиблись в предположении. Правильный ответ:

• Первая девица: 0.8 кг.
• Вторая девица: 1.6 кг.
• Третья девица: 2.4 кг.

Итак, все вместе они спряли 4.8 кг пряжи.