Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове КАТАМАРАН? Словом называется произвольная последовательность букв.

Математика 6 класс Комбинаторика перестановки букв количество слов задача по математике комбинаторика 6 класс математика Новый

Чтобы найти, сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "КАТАМАРАН", нам нужно учитывать количество букв и то, что некоторые буквы повторяются.

В слове "КАТАМАРАН" у нас есть следующие буквы:

• К - 1 раз
• А - 3 раза
• Т - 1 раз
• М - 1 раз
• Р - 1 раз
• Н - 1 раз

Теперь давайте посчитаем общее количество букв в слове:

• Всего букв: 10

Формула для нахождения количества различных перестановок букв выглядит так:

Количество перестановок = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Где:

• n - общее количество букв
• n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся букв

В нашем случае:

• n = 10 (всего букв)
• n1 = 3 (буква А повторяется 3 раза)
• n2 = 1 (буква К повторяется 1 раз)
• n3 = 1 (буква Т повторяется 1 раз)
• n4 = 1 (буква М повторяется 1 раз)
• n5 = 1 (буква Р повторяется 1 раз)
• n6 = 1 (буква Н повторяется 1 раз)

Теперь подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 10! / (3! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!)

Вычислим факториалы:

• 10! = 3628800
• 3! = 6
• 1! = 1 (для всех остальных букв)

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество перестановок = 3628800 / (6 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1) = 3628800 / 6 = 604800

Таким образом, количество различных слов, которые можно получить, переставляя буквы в слове "КАТАМАРАН", равно 604800.