Чтобы определить, сколько различных способов есть для того, чтобы 5 мальчиков и 3 девочки встали в круг, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

Когда мы располагаем людей в круге, важно помнить, что круговое расположение отличается от линейного. В круге один из участников можно зафиксировать, чтобы избежать учета одинаковых расположений, полученных вращением.

Шаг 2: Фиксация одного участника

Мы можем зафиксировать одного из мальчиков. Таким образом, у нас остается 4 мальчика и 3 девочки, которых нужно расположить вокруг зафиксированного мальчика.

Шаг 3: Подсчет оставшихся участников

Теперь у нас есть 7 участников (4 мальчика и 3 девочки), которых мы можем расположить вокруг зафиксированного мальчика. Для n участников в круге количество способов их расположить вычисляется по формуле (n-1)!. В нашем случае n = 7, поэтому:

• n - 1 = 7 - 1 = 6
• Количество способов = 6! = 720

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, количество различных способов, чтобы 5 мальчиков и 3 девочки встали в круг, составляет 720.