Чтобы узнать, сколько различных способов Вова мог загадать слово "КОТИК", если он написал 5 букв, нам нужно учесть, что в этом слове есть повторяющаяся буква. В слове "КОТИК" буква "К" встречается дважды.

Шаги решения:

1. Сначала определим общее количество букв в слове "КОТИК". У нас есть 6 букв: К, О, Т, И, К.
2. Поскольку буква "К" повторяется, мы используем формулу для подсчета перестановок с повторениями. Формула выглядит так:
n! / (k1! * k2! * ... * km!)
3. где n - общее количество букв, а k1, k2, ..., km - количество повторений каждой буквы.
4. В нашем случае:
• n = 6 (все буквы "К", "О", "Т", "И", "К")
• k1 = 2 (количество "К")
• k2 = 1 (количество "О")
• k3 = 1 (количество "Т")
• k4 = 1 (количество "И")
5. Теперь подставим значения в формулу:
6! / (2! * 1! * 1! * 1!)
6. Посчитаем факториалы:
• 6! = 720
• 2! = 2
• 1! = 1 (для "О", "Т" и "И")
7. Теперь подставим эти значения в формулу:
720 / (2 * 1 * 1 * 1) = 720 / 2 = 360

Таким образом, Вова мог загадать слово "КОТИК" 360 различными способами, если он написал 5 букв.