Сколько различных вариантов перестановки букв в слове тортик?

Математика 6 класс Комбинаторика перестановка букв количество вариантов слово тортик комбинаторика математика 6 класс Новый

Чтобы найти количество различных вариантов перестановки букв в слове "тортик", давайте разберем слово на составные части.

Слово "тортик" состоит из 6 букв. Однако, в этом слове есть повторяющиеся буквы:

• Буква "т" встречается 2 раза.
• Буква "и" встречается 1 раз.
• Буква "р" встречается 1 раз.
• Буква "к" встречается 1 раз.
• Буква "о" встречается 1 раз.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества перестановок, учитывая повторяющиеся буквы. Формула выглядит так:

Количество перестановок = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Где:

• n - общее количество букв (в нашем случае 6).
• n1, n2, ... - количество повторений каждой буквы (в нашем случае 2 для "т" и 1 для остальных).

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 6 (всего букв).
• n1 = 2 (для буквы "т").
• n2 = 1 (для буквы "о").
• n3 = 1 (для буквы "р").
• n4 = 1 (для буквы "и").
• n5 = 1 (для буквы "к").

Теперь можем подставить все значения в формулу:

Количество перестановок = 6! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 6! = 720
• 2! = 2
• 1! = 1 (для всех остальных букв).

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество перестановок = 720 / (2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 720 / 2 = 360

Таким образом, количество различных вариантов перестановки букв в слове "тортик" составляет 360.