Сколько рукопожатий произошло между 5 друзьями, если каждый из них пожал руку каждому другому?

Математика 6 класс Комбинаторика рукопожатия 5 друзей комбинаторика задача по математике количество рукопожатий Новый

Чтобы определить, сколько рукопожатий произошло между 5 друзьями, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Представьте, что у нас есть 5 друзей: А, Б, В, Г и Д. Каждый из них пожимает руку каждому другому. Это значит, что:

• Друг А пожимает руки друзьям Б, В, Г и Д.
• Друг Б пожимает руки друзьям А, В, Г и Д.
• Друг В пожимает руки друзьям А, Б, Г и Д.
• Друг Г пожимает руки друзьям А, Б, В и Д.
• Друг Д пожимает руки друзьям А, Б, В и Г.

Однако, если мы просто посчитаем все рукопожатия, то заметим, что каждое рукопожатие будет считаться дважды (например, рукопожатие между А и Б будет учтено как рукопожатие А с Б и рукопожатие Б с А). Поэтому нам нужно найти способ, чтобы избежать дублирования.

Для этого мы можем использовать формулу для расчета количества комбинаций, когда мы выбираем 2 человека из группы из n человек:

Количество рукопожатий = n * (n - 1) / 2

Где n — это количество друзей. В нашем случае n = 5.

Подставим значение:

Количество рукопожатий = 5 * (5 - 1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, общее количество рукопожатий между 5 друзьями составляет 10.