Сколько существует натуральных чисел меньше тысячи, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если одну и ту же цифру можно использовать несколько раз?

Математика 6 класс Комбинаторика натуральные числа цифры 1 2 3 4 5 числа меньше тысячи комбинаторика составление чисел Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел меньше тысячи, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, нам нужно рассмотреть числа с разным количеством цифр: одноцифровые, двуцифровые и трехцифровые.

1. Одноцифровые числа:

Одноцифровые числа могут быть только из цифр 1, 2, 3, 4 и 5. Таким образом, у нас есть 5 вариантов:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Итак, количество одноцифровых чисел равно 5.

2. Двуцифровые числа:

Двуцифровые числа состоят из двух цифр, где первая цифра может быть любой из 5 цифр (1, 2, 3, 4, 5), и вторая цифра также может быть любой из 5 цифр. Таким образом, для двуцифровых чисел у нас есть:

• 5 вариантов для первой цифры
• 5 вариантов для второй цифры

Количество двуцифровых чисел равно 5 * 5 = 25.

3. Трехцифровые числа:

Трехцифровые числа состоят из трех цифр. Первая цифра также может быть любой из 5 цифр, вторая цифра может быть любой из 5 цифр, и третья цифра также может быть любой из 5 цифр. Таким образом, для трехцифровых чисел у нас есть:

• 5 вариантов для первой цифры
• 5 вариантов для второй цифры
• 5 вариантов для третьей цифры

Количество трехцифровых чисел равно 5 * 5 * 5 = 125.

Теперь подведем итог:

Сложим количество всех найденных чисел:

• Одноцифровые: 5
• Двуцифровые: 25
• Трехцифровые: 125

Общее количество натуральных чисел меньше тысячи, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, равно:

5 + 25 + 125 = 155.

Ответ: 155.