Сколько существует пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3?

Математика 6 класс Комбинаторика пятизначные числа Сумма цифр математика 6 класс задачи на числа комбинаторика решение задач цифры числа математические задачи Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3, мы можем использовать метод комбинаторики.

Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D и E - это его цифры. Поскольку это пятизначное число, первая цифра A не может быть равна 0. Таким образом, мы можем рассмотреть следующие шаги:

1. Определение возможных значений цифр: Поскольку сумма всех цифр равна 3, цифры A, B, C, D и E могут принимать значения от 0 до 3. Однако, A не может быть 0, так как это пятизначное число.
2. Составление уравнения: Мы можем записать уравнение для суммы цифр: A + B + C + D + E = 3.
3. Переписывание уравнения: Поскольку A не может быть 0, мы можем сделать замену: A' = A - 1, где A' - это новая переменная, которая может принимать значения от 0 до 2. Теперь у нас есть: A' + 1 + B + C + D + E = 3, что можно переписать как A' + B + C + D + E = 2.

Теперь мы ищем неотрицательные целые решения этого уравнения. Это задача о распределении 2 indistinguishable предметов (единиц) по 5 distinguishable ящикам (цифрам A', B, C, D и E).

Формула для нахождения количества неотрицательных целых решений уравнения x1 + x2 + ... + xk = n имеет вид:

C(n + k - 1, k - 1), где n - это сумма, а k - количество переменных.

В нашем случае n = 2 (сумма) и k = 5 (числа A', B, C, D и E).

Подставим значения в формулу:

C(2 + 5 - 1, 5 - 1) = C(6, 4).

Теперь вычислим C(6, 4):

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Ответ: Существует 15 пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3.