Сколько существует пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3?
Математика 6 класс Комбинаторика пятизначные числа Сумма цифр математика 6 класс задачи на числа комбинаторика решение задач цифры числа математические задачи Новый
Чтобы найти количество пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3, мы можем использовать метод комбинаторики.
Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D и E - это его цифры. Поскольку это пятизначное число, первая цифра A не может быть равна 0. Таким образом, мы можем рассмотреть следующие шаги:
Теперь мы ищем неотрицательные целые решения этого уравнения. Это задача о распределении 2 indistinguishable предметов (единиц) по 5 distinguishable ящикам (цифрам A', B, C, D и E).
Формула для нахождения количества неотрицательных целых решений уравнения x1 + x2 + ... + xk = n имеет вид:
C(n + k - 1, k - 1), где n - это сумма, а k - количество переменных.
В нашем случае n = 2 (сумма) и k = 5 (числа A', B, C, D и E).
Подставим значения в формулу:
C(2 + 5 - 1, 5 - 1) = C(6, 4).
Теперь вычислим C(6, 4):
C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
Ответ: Существует 15 пятизначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 3.