Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2?

Математика 6 класс Комбинаторика шестизначные числа Сумма цифр равна 2 комбинации цифр задачи по математике решение задач количество чисел математика 6 класс Новый

Чтобы найти количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

• Шестизначное число имеет вид ABCDEF, где A, B, C, D, E и F - его цифры.
• Цифры могут принимать значения от 0 до 9.
• Сумма цифр A + B + C + D + E + F должна равняться 2.
• Цифра A не может быть равна 0, так как число должно быть шестизначным.

Шаг 2: Варианты распределения суммы

Сумма цифр равна 2, и это можно представить как распределение двух единиц (2) по шести цифрам (A, B, C, D, E, F). Так как A не может быть 0, начнем с того, что A может быть либо 1, либо 2.

Шаг 3: Рассмотрим возможные случаи

• Случай 1: A = 2
• В этом случае остальные цифры B, C, D, E и F должны быть равны 0 (т.е. B = C = D = E = F = 0).
• Это дает нам одно число: 200000.
• Случай 2: A = 1
• Тогда сумма оставшихся цифр B + C + D + E + F должна равняться 1.
• Это означает, что одна из цифр B, C, D, E или F должна быть равна 1, а остальные - 0.
• Мы можем выбрать любую из 5 цифр для размещения единицы. Таким образом, у нас есть 5 вариантов: 100000, 010000, 001000, 000100, 000010.

Шаг 4: Подсчет всех вариантов

Теперь мы можем подсчитать общее количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2:

• 1 вариант из случая 1 (A = 2).
• 5 вариантов из случая 2 (A = 1).

Итак, общее количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, равно:

1 + 5 = 6.

Ответ: Существует 6 шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.