Сколько трехзначных чисел можно составить, если произведение их цифр равно 12?

1. A) 8
2. B) 9
3. C) 12
4. D) 15
5. E) 16

Математика 6 класс Комбинаторика тризначные числа произведение цифр математика 6 класс задачи на числа комбинаторика решение задач математические задачи Новый

Ответ:

Чтобы найти количество трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 12, давайте начнем с разложения числа 12 на множители. Мы можем представить 12 следующими способами:

• 1 * 12
• 2 * 6
• 3 * 4
• 2 * 2 * 3

Однако, так как мы ищем трехзначные числа, нам нужно учитывать только те комбинации, где каждая цифра числа находится в диапазоне от 1 до 9 (поскольку 0 не может быть первой цифрой трехзначного числа).

Рассмотрим все возможные комбинации цифр:

1. 1, 3, 4 (1 * 3 * 4 = 12)
2. 2, 2, 3 (2 * 2 * 3 = 12)
3. 2, 6 (2 * 6 = 12)
4. 3, 4 (3 * 4 = 12)

Теперь найдем все возможные трехзначные числа для каждой комбинации:

• Для комбинации 1, 3, 4: возможные перестановки - 134, 143, 314, 341, 413, 431 (всего 6 чисел).
• Для комбинации 2, 2, 3: возможные перестановки - 223, 232, 322 (всего 3 числа, так как 2 повторяется).
• Для комбинации 2, 6: возможные перестановки - 126, 162, 216, 261, 612, 621 (всего 6 чисел).
• Для комбинации 3, 4: возможные перестановки - 234, 243, 324, 342, 423, 432 (всего 6 чисел).

Теперь сложим все полученные числа: 6 (из 1, 3, 4) + 3 (из 2, 2, 3) + 6 (из 2, 6) + 6 (из 3, 4) = 21.

Таким образом, мы получили, что существует 21 трехзначное число, произведение цифр которого равно 12.

Поскольку ни один из предложенных вариантов ответа (A, B, C, D, E) не соответствует нашему результату, можно сделать вывод, что правильный ответ не представлен в списке.