Сколько трёхзначных чисел можно составить, если все цифры в них различны?

Математика 6 класс Комбинаторика три цифры три цифры разные трёхзначные числа составить число количество чисел комбинаторика математическая задача Новый

Чтобы узнать, сколько трёхзначных чисел можно составить, если все цифры в них различны, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение диапазона чисел

Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Это значит, что первая цифра может быть от 1 до 9, а вторая и третья цифры могут быть от 0 до 9.

Шаг 2: Выбор первой цифры

Первая цифра не может быть 0, так как это сделает число двузначным. Поэтому у нас есть 9 вариантов для первой цифры:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

Шаг 3: Выбор второй цифры

Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, но она не должна совпадать с первой цифрой. Таким образом, у нас остаётся 9 вариантов для второй цифры.

Шаг 4: Выбор третьей цифры

Третья цифра также может быть любой цифрой от 0 до 9, но она не должна совпадать с первой и второй цифрами. Поэтому у нас остаётся 8 вариантов для третьей цифры.

Шаг 5: Подсчет общего количества чисел

Теперь мы можем посчитать общее количество трёхзначных чисел, умножив количество вариантов для каждой цифры:

• Количество вариантов для первой цифры: 9
• Количество вариантов для второй цифры: 9
• Количество вариантов для третьей цифры: 8

Итак, общее количество трёхзначных чисел будет равно:

9 (первая цифра) * 9 (вторая цифра) * 8 (третья цифра) = 648

Ответ: Всего можно составить 648 различных трёхзначных чисел, если все цифры в них различны.