Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 5, 7, при этом каждая цифра может использоваться не более одного раза, нужно учитывать несколько условий:

• Трехзначное число не может начинаться с 0.
• Цифры должны быть различными.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Определим, какие цифры могут быть на первой позиции (разряде сотен). Это могут быть только 2, 5 и 7, так как 0 не может быть первой цифрой. Итак, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
2. После выбора первой цифры, нам нужно выбрать вторую цифру (разряд десятков). Здесь мы можем использовать любую из оставшихся цифр, включая 0, но исключая уже выбранную первую цифру. Таким образом, у нас будет 3 оставшихся варианта для второй цифры.
3. Теперь нам нужно выбрать третью цифру (разряд единиц). Для нее мы можем использовать любую из оставшихся цифр, исключая уже выбранные первую и вторую цифры. Это даст нам 2 варианта для третьей цифры.

Теперь перемножим количество вариантов на каждом шаге:

Количество трехзначных чисел = количество вариантов для первой цифры × количество вариантов для второй цифры × количество вариантов для третьей цифры

Количество трехзначных чисел = 3 × 3 × 2 = 18

Теперь давайте построим дерево всех возможных вариантов:

• Первая цифра: 2
  • Вторая цифра: 0
    • Третья цифра: 5 → 205
    • Третья цифра: 7 → 207
  • Вторая цифра: 5
    • Третья цифра: 0 → 250
    • Третья цифра: 7 → 257
  • Вторая цифра: 7
    • Третья цифра: 0 → 270
    • Третья цифра: 5 → 275
• Первая цифра: 5
  • Вторая цифра: 0
    • Третья цифра: 2 → 502
    • Третья цифра: 7 → 507
  • Вторая цифра: 2
    • Третья цифра: 0 → 520
    • Третья цифра: 7 → 527
  • Вторая цифра: 7
    • Третья цифра: 0 → 570
    • Третья цифра: 2 → 572
• Первая цифра: 7
  • Вторая цифра: 0
    • Третья цифра: 2 → 702
    • Третья цифра: 5 → 705
  • Вторая цифра: 2
    • Третья цифра: 0 → 720
    • Третья цифра: 5 → 725
  • Вторая цифра: 5
    • Третья цифра: 0 → 750
    • Третья цифра: 2 → 752

Таким образом, у нас есть 18 различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 5, 7, используя каждую цифру не более одного раза.