Чтобы найти, сколько трёхзначных чисел можно создать так, чтобы их произведение равно 12, давайте сначала разберемся, какие числа могут входить в состав трёхзначного числа.

Трёхзначное число состоит из трех цифр, и каждая цифра может быть от 0 до 9, но первая цифра (десятки) не может быть 0. Также нам нужно, чтобы произведение этих трех цифр было равно 12.

Теперь давайте найдем все возможные комбинации цифр, произведение которых равно 12. Для этого сначала разложим число 12 на множители:

• 12 = 1 × 12
• 12 = 2 × 6
• 12 = 3 × 4
• 12 = 2 × 2 × 3

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные комбинации трёх цифр, которые можно составить из этих множителей. Обратите внимание, что каждая цифра должна быть в диапазоне от 0 до 9, и первая цифра не может быть 0.

Теперь разберем каждую комбинацию:

1. 1, 1, 12 - не подходит, так как 12 не является цифрой.
2. 2, 6, 1 - подходит. Возможные перестановки: 261, 216, 621, 612, 126, 162.
3. 3, 4, 1 - подходит. Возможные перестановки: 341, 314, 431, 413, 134, 143.
4. 2, 2, 3 - подходит. Возможные перестановки: 223, 232, 322.

Теперь посчитаем количество уникальных трёхзначных чисел:

• Для комбинации 2, 6, 1: 6 чисел.
• Для комбинации 3, 4, 1: 6 чисел.
• Для комбинации 2, 2, 3: 3 числа.

Теперь сложим все возможные уникальные трёхзначные числа:

6 + 6 + 3 = 15

Таким образом, всего можно создать 15 трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 12.