Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

1. а) 75/90, 44/99, 33/44
2. б) 40/64, 42/144, 100/180

Математика 6 класс Сокращение дробей и нахождение наименьшего общего знаменателя сокращение дробей наименьший общий знаменатель дроби 6 класс Новый

Давайте разберем каждую дробь по порядку, сначала сократим их, а затем приведем к наименьшему общему знаменателю.

а) 75/90, 44/99, 33/44

1. 75/90:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 90. Разложим их на простые множители:
   • 75 = 3 * 5 * 5 = 3 * 5^2
   • 90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^2 * 5
   • Общий множитель: 3 * 5 = 15.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 15: 75 ÷ 15 = 5, 90 ÷ 15 = 6.
   • Сокращенная дробь: 5/6.
2. 44/99:
   • Находим НОД для 44 и 99:
   • 44 = 2 * 2 * 11 = 2^2 * 11
   • 99 = 3 * 3 * 11 = 3^2 * 11
   • Общий множитель: 11.
   • Делим на 11: 44 ÷ 11 = 4, 99 ÷ 11 = 9.
   • Сокращенная дробь: 4/9.
3. 33/44:
   • Находим НОД для 33 и 44:
   • 33 = 3 * 11
   • 44 = 2^2 * 11
   • Общий множитель: 11.
   • Делим на 11: 33 ÷ 11 = 3, 44 ÷ 11 = 4.
   • Сокращенная дробь: 3/4.

Теперь у нас есть сокращенные дроби: 5/6, 4/9, 3/4. Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) найдем произведение всех уникальных простых множителей:

• 6 = 2 * 3
• 9 = 3^2
• 4 = 2^2

Наименьший общий знаменатель: 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

• 5/6 = (5 * 6) / (6 * 6) = 30/36
• 4/9 = (4 * 4) / (9 * 4) = 16/36
• 3/4 = (3 * 9) / (4 * 9) = 27/36

Итак, дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 30/36, 16/36, 27/36.

б) 40/64, 42/144, 100/180

1. 40/64:
   • Находим НОД для 40 и 64:
   • 40 = 2^3 * 5
   • 64 = 2^6
   • Общий множитель: 2^3 = 8.
   • Делим на 8: 40 ÷ 8 = 5, 64 ÷ 8 = 8.
   • Сокращенная дробь: 5/8.
2. 42/144:
   • Находим НОД для 42 и 144:
   • 42 = 2 * 3 * 7
   • 144 = 2^4 * 3^2
   • Общий множитель: 2 * 3 = 6.
   • Делим на 6: 42 ÷ 6 = 7, 144 ÷ 6 = 24.
   • Сокращенная дробь: 7/24.
3. 100/180:
   • Находим НОД для 100 и 180:
   • 100 = 2^2 * 5^2
   • 180 = 2^2 * 3^2 * 5
   • Общий множитель: 2^2 * 5 = 20.
   • Делим на 20: 100 ÷ 20 = 5, 180 ÷ 20 = 9.
   • Сокращенная дробь: 5/9.

Теперь у нас есть сокращенные дроби: 5/8, 7/24, 5/9. Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) найдем произведение всех уникальных простых множителей:

• 8 = 2^3
• 24 = 2^3 * 3
• 9 = 3^2

Наименьший общий знаменатель: 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

• 5/8 = (5 * 9) / (8 * 9) = 45/72
• 7/24 = (7 * 3) / (24 * 3) = 21/72
• 5/9 = (5 * 8) / (9 * 8) = 40/72

Итак, дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 45/72, 21/72, 40/72.