Сократите дроби и приведите их к наименьшему общему знаменателю:

1. 10/20, 8/24 и 9/45
2. 22/44, 24/30, 27/36

Математика 6 класс Сокращение дробей и нахождение наименьшего общего знаменателя сокращение дробей наименьший общий знаменатель дроби 6 класс Новый

Давайте сначала сократим каждую дробь, а затем найдем наименьший общий знаменатель (НОД) для каждой группы дробей.

1. Сокращение дробей:

• 10/20: Оба числа делятся на 10. Делим числитель и знаменатель на 10:
  • 10 ÷ 10 = 1
  • 20 ÷ 10 = 2
  Ответ: 10/20 = 1/2
• 8/24: Оба числа делятся на 8. Делим числитель и знаменатель на 8:
  • 8 ÷ 8 = 1
  • 24 ÷ 8 = 3
  Ответ: 8/24 = 1/3
• 9/45: Оба числа делятся на 9. Делим числитель и знаменатель на 9:
  • 9 ÷ 9 = 1
  • 45 ÷ 9 = 5
  Ответ: 9/45 = 1/5

Итак, первая группа дробей: 1/2, 1/3, 1/5

2. Наименьший общий знаменатель (НОД) для 1/2, 1/3 и 1/5:

Чтобы найти НОД, мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2, 3 и 5.

• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30...
• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...
• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...

Наименьшее общее кратное для 2, 3 и 5 — это 30.

3. Приведение дробей к общему знаменателю:

• 1/2 = (1 * 15) / (2 * 15) = 15/30
• 1/3 = (1 * 10) / (3 * 10) = 10/30
• 1/5 = (1 * 6) / (5 * 6) = 6/30

Теперь у нас есть дроби: 15/30, 10/30, 6/30

Теперь перейдем ко второй группе дробей:

• 22/44: Оба числа делятся на 22. Делим числитель и знаменатель на 22:
  • 22 ÷ 22 = 1
  • 44 ÷ 22 = 2
  Ответ: 22/44 = 1/2
• 24/30: Оба числа делятся на 6. Делим числитель и знаменатель на 6:
  • 24 ÷ 6 = 4
  • 30 ÷ 6 = 5
  Ответ: 24/30 = 4/5
• 27/36: Оба числа делятся на 9. Делим числитель и знаменатель на 9:
  • 27 ÷ 9 = 3
  • 36 ÷ 9 = 4
  Ответ: 27/36 = 3/4

Итак, вторая группа дробей: 1/2, 4/5, 3/4

4. Наименьший общий знаменатель (НОД) для 1/2, 4/5 и 3/4:

Сначала найдем НОД для знаменателей 2, 5 и 4.

• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...
• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...
• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20...

Наименьшее общее кратное для 2, 5 и 4 — это 20.

5. Приведение дробей к общему знаменателю:

• 1/2 = (1 * 10) / (2 * 10) = 10/20
• 4/5 = (4 * 4) / (5 * 4) = 16/20
• 3/4 = (3 * 5) / (4 * 5) = 15/20

Теперь у нас есть дроби: 10/20, 16/20, 15/20

Таким образом, мы сократили дроби и привели их к наименьшему общему знаменателю:

Первая группа: 15/30, 10/30, 6/30

Вторая группа: 10/20, 16/20, 15/20