Среди трёх друзей один из них самый высокий, другой самый старший, а третий самый хитрый. Самый высокий всегда говорит правду, самый старший всегда лжёт, а хитрый может иногда говорить правду, а иногда лгать. Петя и Вася сказали: "Я сам не хитрый", а Лёша добавил: "Петя выше самого старшего из нас". Кто из ребят старше всех?

Математика 6 класс Логические задачи математика логические задачи ребусы друзья высота правда ложь хитрость возраст решение задач Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем о трёх друзьях: Петя, Вася и Лёша.

1. Один из них самый высокий. Этот человек всегда говорит правду.

2. Один из них самый старший. Этот человек всегда лжёт.

3. Один из них самый хитрый. Этот человек может как говорить правду, так и лгать.

Теперь рассмотрим, что сказали друзья:

• Петя: "Я сам не хитрый."
• Вася: "Я сам не хитрый."
• Лёша: "Петя выше самого старшего из нас."

Теперь давайте проанализируем каждое высказывание:

1. Анализируем слова Пети и Васи:

Оба утверждают, что не являются хитрыми. Если один из них говорит правду, он должен быть самым высоким. Но тогда другой, кто также говорит, что не хитрый, не может быть самым высоким, ведь он тогда должен лгать. Это значит, что один из них лжёт, а другой говорит правду. Однако, если оба говорят, что не хитрые, это может означать, что один из них хитрый.

2. Анализируем слова Лёши:

Лёша утверждает, что "Петя выше самого старшего из нас". Если Лёша говорит правду, то значит, Петя действительно выше самого старшего. Но если Лёша лжёт, то это означает, что Петя не выше самого старшего, и, следовательно, он может быть старшим или хитрым.

Теперь давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Предположим, что Петя самый высокий. Тогда он говорит правду, и значит, Лёша лжёт, а значит, он старший. Но тогда получается, что Лёша не может быть старшим, если он лжёт.
2. Предположим, что Вася самый высокий. Тогда он говорит правду, и значит, Лёша лжёт, и он старший. Но тогда Лёша не может быть хитрым, если он лжёт.
3. Предположим, что Лёша самый высокий. Тогда он говорит правду, и значит, он не может быть старшим. Но тогда он не может говорить правду, если он старший.

Таким образом, у нас остаётся только один вариант: Лёша самый старший. Он лжёт, а значит, Петя может быть высоким, а Вася хитрым. Это соответствует всем условиям задачи.

Ответ: Самый старший из ребят - Лёша.