Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 5/12 всего пути, во второй день - 4/7 от остатка после первого дня, а в третий день остались 10,5 км. Сколько километров они прошли за 3 дня?

Математика 6 класс Рациональные числа математика 6 класс задача на движение дроби решение задач поход километры остаток пути пропорции арифметика математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберем, сколько километров прошли туристы за три дня.

Шаг 1: Обозначим общий путь

Обозначим весь путь, который туристы должны пройти, как X километров.

Шаг 2: Определим путь, пройденный в первый день

В первый день они прошли 5/12 всего пути. Это можно записать как:

• Первый день: (5/12) * X

Шаг 3: Найдем остаток пути после первого дня

После первого дня у туристов остался остаток пути:

• Остаток после первого дня: X - (5/12) * X = (7/12) * X

Шаг 4: Определим путь, пройденный во второй день

Во второй день они прошли 4/7 от остатка пути. То есть:

• Второй день: (4/7) * (7/12) * X = (4/12) * X = (1/3) * X

Шаг 5: Найдем остаток пути после второго дня

Теперь найдем, сколько осталось после второго дня:

• Остаток после второго дня: (7/12) * X - (1/3) * X

Чтобы вычесть эти дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 3 – это 12.

• (1/3) * X = (4/12) * X

Теперь можем вычесть:

• Остаток: (7/12) * X - (4/12) * X = (3/12) * X = (1/4) * X

Шаг 6: Определим путь, пройденный в третий день

В третий день туристы прошли 10,5 км, что равно остатку пути:

• (1/4) * X = 10,5 км

Шаг 7: Найдем общий путь X

Теперь можем найти X:

• X = 10,5 км * 4 = 42 км

Шаг 8: Подсчитаем общий путь за три дня

Теперь мы можем подсчитать, сколько километров туристы прошли за три дня:

• Первый день: (5/12) * 42 = 17,5 км
• Второй день: (1/3) * 42 = 14 км
• Третий день: 10,5 км

Шаг 9: Сложим все пройденные километры

Теперь сложим все пройденные километры:

• Общий путь: 17,5 + 14 + 10,5 = 42 км

Таким образом, туристы прошли за три дня 42 километра.