У Софьи есть семь подруг: Алина, Бэлла, Вика, Галя, Дана, Елена, Жанна. Их фотографии (всего 7 штук — по одной на каждую подругу) лежат у Софьи в двух стопках в случайном порядке. За один ход Софья берёт несколько (одну или более) подряд лежащих фотографий с верха любой стопки и, не меняя порядка, кладёт их сверху другой стопки. Всегда ли Софья, сделав не более 13 ходов, сможет сложить фотографии всех подруг в одну стопку, упорядоченную по алфавиту их имён (считая снизу вверх)?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача на логику перестановка фотографий алфавитный порядок комбинации последовательности метод проб и ошибок теорема о перестановках решение задач игра с фотографиями алгоритмы математическое мышление логические задачи школьная математика порядок элементов Новый

Чтобы понять, сможет ли Софья упорядочить фотографии своих подруг по алфавиту за 13 ходов, давайте рассмотрим, как именно она может перемещать фотографии.

У нас есть 7 фотографий, представляющих 7 подруг: Алина, Бэлла, Вика, Галя, Дана, Елена и Жанна. Мы хотим, чтобы они были расположены в следующем порядке (снизу вверх):

• Алина
• Бэлла
• Вика
• Галя
• Дана
• Елена
• Жанна

Софья может брать подряд лежащие фотографии с верхней части одной из стопок и перемещать их на другую стопку, сохраняя порядок. Это означает, что в каждом ходе она может изменять порядок фотографий, но только в пределах выбранной последовательности.

Теперь давайте проанализируем, сколько различных перестановок можно достичь за 13 ходов. Сначала заметим, что при каждом ходе Софья может перемещать от одной до всех фотографий, но не может разрывать последовательность. Это значит, что если у нас есть, например, последовательность "Алина, Бэлла, Вика", то мы не можем взять только "Алина" и "Вика", а "Бэлла" оставить на месте.

Основной момент заключается в том, что мы можем использовать каждый ход для того, чтобы постепенно приближать порядок к желаемому. Например, если у нас есть фотографии в случайном порядке, мы можем поэтапно перемещать их так, чтобы в конечном итоге они оказались в нужном порядке.

Согласно теории о перестановках и возможности сортировки, для 7 элементов (в данном случае фотографий) можно добиться их упорядочивания с помощью последовательных перемещений, если количество перемещений достаточно велико. В данном случае 13 ходов — это больше, чем достаточно, чтобы упорядочить 7 фотографий.

Таким образом, ответ на вопрос: Да, Софья всегда сможет сложить фотографии всех подруг в одну стопку, упорядоченную по алфавиту их имён, сделав не более 13 ходов.