У Сони дома есть 7 разных шоколадок. Каждый день с понедельника по субботу она берёт одну из них с собой в школу, и там её съедает (оставшуюся шоколадку она подарит брату Саше). Сколько существует распределений шоколадок по этим шести дням?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс распределение шоколадок комбинаторика задачи на распределение количество распределений Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, сколько шоколадок у Сони и сколько дней она их будет брать с собой в школу.

У Сони есть 7 разных шоколадок, и она берёт одну шоколадку каждый день с понедельника по субботу, то есть на протяжении 6 дней. После того как она выберет шоколадку на каждый из этих дней, оставшаяся шоколадка будет подарена брату Саше.

Теперь нам нужно понять, сколько способов существует выбрать шоколадки на 6 дней из 7. Так как шоколадки разные, порядок их выбора имеет значение.

Шаги решения:

1. Определим, сколько шоколадок останется после того, как Соня выберет 6 из 7. Останется 1 шоколадка, которую она подарит брату.
2. Сначала мы можем выбрать любую из 7 шоколадок, которую она не возьмёт с собой. На это у нас есть 7 вариантов.
3. После того как мы выбрали шоколадку для Саши, у нас остаются 6 шоколадок, которые Соня может взять с собой в школу.
4. Теперь нам нужно определить, сколько способов выбрать 6 шоколадок из 6 оставшихся. Это можно сделать, переставив их в разном порядке. Количество способов перестановки 6 шоколадок равно 6! (факториал 6).

Итак, общее количество способов распределения шоколадок по дням можно вычислить следующим образом:

Количество способов = 7 (выбор шоколадки для Саши) * 6! (перестановки 6 шоколадок)

Теперь посчитаем 6!:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь подставим это значение в формулу:

Количество способов = 7 * 720 = 5040

Ответ: Существует 5040 различных распределений шоколадок по шести дням.