У Яши есть несколько грузов, и любую пару грузов можно уравновесить какими-то другими двумя. Известно, что у него есть ровно один груз весом 5 граммов и ровно один груз весом 9 граммов. Какое наименьшее количество грузов могло быть у Яши?

Математика 6 класс Комбинаторика грузы Яши уравновесить грузы минимальное количество грузов задача по математике вес грузов решение задачи логическая задача математическая задача Новый

Для решения данной задачи необходимо понять, что значит "уравновесить" пару грузов. Это означает, что для любых двух грузов, которые Яша имеет, всегда можно найти еще две груза, которые в сумме будут равны весу первых двух грузов.

У Яши есть грузы весом 5 граммов и 9 граммов. Обозначим их как G1 (5 г) и G2 (9 г). Теперь нам нужно выяснить, какие дополнительные грузы могут помочь в уравновешивании.

Рассмотрим пару грузов G1 и G2:

• Сумма их весов составляет 5 + 9 = 14 граммов.

Чтобы уравновесить 14 граммов, нам нужны два других груза, вес которых в сумме также равен 14 граммов. Это может быть, например, груз весом 7 граммов (G3) и груз весом 7 граммов (G4), так как 7 + 7 = 14.

Теперь проверим, какие еще пары грузов можно уравновесить:

• Пара G1 и G3 (5 г и 7 г) уравновешивается грузами G2 (9 г) и G4 (7 г), так как 5 + 7 = 9 + 3.
• Пара G2 и G4 (9 г и 7 г) уравновешивается грузами G1 (5 г) и G3 (7 г), так как 9 + 7 = 5 + 11.

Из этого анализа видно, что груз весом 7 граммов необходим для уравновешивания. Таким образом, у Яши может быть:

• 1 груз весом 5 граммов (G1)
• 1 груз весом 9 граммов (G2)
• 2 груза весом 7 граммов (G3 и G4)

Итак, у Яши минимум 4 груза:

1. 1 груз 5 граммов
2. 1 груз 9 граммов
3. 2 груза по 7 граммов

Таким образом, наименьшее количество грузов, которые могут быть у Яши, составляет 4 груза.