В десятичной записи числа 1324 использованы четыре последовательные цифры. Сколько всего существует таких четырёхзначных чисел?

Математика 6 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа десятичная запись последовательные цифры математика 6 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти, сколько существует четырёхзначных чисел, в десятичной записи которых используются четыре последовательные цифры, давайте сначала определим, какие последовательные цифры могут быть использованы.

Последовательные цифры в десятичной системе могут быть следующими:

• 0, 1, 2, 3
• 1, 2, 3, 4
• 2, 3, 4, 5
• 3, 4, 5, 6
• 4, 5, 6, 7
• 5, 6, 7, 8
• 6, 7, 8, 9

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих последовательностей и посчитаем, сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из каждой из них.

Важно помнить, что четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому, если в последовательности есть 0, то такие числа не будут считаться четырёхзначными.

Рассмотрим последовательности:

1. 0, 1, 2, 3 - допустимые числа: 0123 (не подходит, так как начинается с 0)
2. 1, 2, 3, 4 - допустимые числа: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321 (всего 24 числа)
3. 2, 3, 4, 5 - аналогично, всего 24 числа
4. 3, 4, 5, 6 - аналогично, всего 24 числа
5. 4, 5, 6, 7 - аналогично, всего 24 числа
6. 5, 6, 7, 8 - аналогично, всего 24 числа
7. 6, 7, 8, 9 - аналогично, всего 24 числа

Теперь сложим количество допустимых четырёхзначных чисел из всех последовательностей, кроме первой:

24 (1, 2, 3, 4) + 24 (2, 3, 4, 5) + 24 (3, 4, 5, 6) + 24 (4, 5, 6, 7) + 24 (5, 6, 7, 8) + 24 (6, 7, 8, 9) = 144

Таким образом, всего существует 144 четырёхзначных числа, в десятичной записи которых используются четыре последовательные цифры.