В двух классах 6 "А" и 6 "Б" вместе 82 ученика. Известно, что мальчиков в этих классах поровну. Мальчики в 6 "А" классе составляют 3/5 учащихся всего класса, а мальчики 6 "Б" класса составляют 4/7 учащихся всего класса. Сколько учеников в каждом из этих классов?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на пропорции количество учеников классы 6 а и 6 б мальчики в классе решение задачи математическая задача система уравнений Новый

Давайте обозначим количество учеников в классе 6 "А" как A, а количество учеников в классе 6 "Б" как B.

Из условия задачи мы знаем, что:

• A + B = 82 (вместе в двух классах 82 ученика)
• Количество мальчиков в 6 "А" составляет 3/5 от общего числа учеников в этом классе, то есть мальчиков в 6 "А" = 3/5 * A.
• Количество мальчиков в 6 "Б" составляет 4/7 от общего числа учеников в этом классе, то есть мальчиков в 6 "Б" = 4/7 * B.
• По условию, количество мальчиков в обоих классах поровну.

Теперь запишем уравнение для количества мальчиков:

3/5 * A = 4/7 * B.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 82
2. 3/5 * A = 4/7 * B

Теперь выразим B из первого уравнения:

B = 82 - A.

Подставим значение B во второе уравнение:

3/5 * A = 4/7 * (82 - A).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 35 (это общий знаменатель 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

35 * (3/5 * A) = 35 * (4/7 * (82 - A)).

Упрощая, получаем:

21A = 20(82 - A).

Теперь раскроем скобки:

21A = 1640 - 20A.

Соберем все A в одну сторону:

21A + 20A = 1640.

Получаем:

41A = 1640.

Теперь найдем A:

A = 1640 / 41 = 40.

Теперь подставим A обратно, чтобы найти B:

B = 82 - A = 82 - 40 = 42.

Таким образом, в классе 6 "А" учится 40 учеников, а в классе 6 "Б" 42 ученика.

Теперь проверим количество мальчиков:

• В 6 "А": 3/5 * 40 = 24 мальчика.
• В 6 "Б": 4/7 * 42 = 24 мальчика.

Таким образом, все данные совпадают, и мы подтвердили, что количество мальчиков в обоих классах действительно одинаково.