В футбольном турнире участвовали 35 команд, среди которых были команды «Белка» и «Стрелка». Правила турнира таковы: каждая команда играет с каждой один раз, победитель получает 3 очка, проигравший - 0 очков, а в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. Команда «Белка» набрала 100 очков, а команда «Стрелка» сыграла вничью со всеми командами. Какова наибольшая возможная сумма очков у команды, занявшей второе место в турнире?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс футбольный турнир команды очки белка стрелка правила турнира игры ничья наибольшая сумма очков второе место математическая задача комбинаторика логика решение задачи Новый

Давайте разберем условия задачи и найдем наибольшую возможную сумму очков у команды, занявшей второе место.

В турнире участвуют 35 команд. Каждая команда играет с каждой другой командой один раз. Это означает, что каждая команда сыграет 34 матча (поскольку она не играет сама с собой).

Давайте выполним шаги для решения задачи:

1. Посчитаем общее количество игр в турнире: Поскольку каждая команда играет с каждой один раз, общее количество игр в турнире можно найти по формуле для количества сочетаний: C(35, 2) = 35 * 34 / 2 = 595 игр.
2. Посчитаем общее количество очков в турнире: В каждом матче разыгрывается 3 очка (либо 3 очка у победителя и 0 у проигравшего, либо по 1 очку у каждой команды при ничьей). Таким образом, общее количество очков в турнире равно количеству игр умноженному на 3: 595 * 3 = 1785 очков.
3. Рассмотрим команду "Стрелка": Она сыграла вничью со всеми командами, включая "Белку". Поскольку "Стрелка" сыграла 34 матча и в каждом получила по 1 очку, она набрала 34 очка.
4. Рассмотрим команду "Белка": Она набрала 100 очков за 34 игры. Это значит, что "Белка" выиграла часть своих матчей и набрала 3 очка за каждый выигрыш.
5. Определим количество выигранных матчей "Белки": Пусть "Белка" выиграла x матчей. Тогда она набрала 3x очков за выигрыши и (34 - x) очков за ничьи (так как в ничьих она получала по 1 очку). Таким образом, уравнение для "Белки" будет: 3x + (34 - x) = 100.
6. Решим уравнение для "Белки": 3x + 34 - x = 100 → 2x = 66 → x = 33. Это значит, что "Белка" выиграла 33 игры и сыграла вничью 1 раз (с "Стрелкой").
7. Определим количество очков, оставшихся для других команд: Из общего количества очков в турнире вычтем очки "Белки" и "Стрелки": 1785 - 100 - 34 = 1651 очко.
8. Определим наибольшую возможную сумму очков у команды, занявшей второе место: Поскольку "Белка" выиграла 33 игры, она проиграла только 1 игру (с "Стрелкой"). Это значит, что другая команда могла набрать максимум (34 - 1) * 3 = 99 очков, если бы выиграла все свои игры, кроме игры с "Белкой".

Таким образом, наибольшая возможная сумма очков у команды, занявшей второе место, составляет 99 очков.