В классе 6-го класса есть 15 девочек и 13 мальчиков. Как можно выбрать группу из трёх человек для посещения заболевшего ученика, если:

1. все члены группы - девочки?
2. все члены группы - мальчики?
3. в группе 1 девочка и 2 мальчика?
4. в группе 1 мальчик и 2 девочки?

Математика 6 класс Комбинаторика группа из трёх человек выбор группы комбинаторика девочки и мальчики задачи по математике 6 класс математика выбор участников группы Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для выбора группы из n элементов по k, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.

Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев:

1. Все члены группы - девочки:

   У нас есть 15 девочек. Мы выбираем 3 из них. Подставляем в формулу:

   C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!)

   Это равно:

   C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

   Таким образом, существует 455 способов выбрать группу из 3 девочек.

2. Все члены группы - мальчики:

   У нас есть 13 мальчиков. Мы выбираем 3 из них:

   C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 13! / (3! * 10!)

   Это равно:

   C(13, 3) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286

   Таким образом, существует 286 способов выбрать группу из 3 мальчиков.

3. В группе 1 девочка и 2 мальчика:

   Сначала выбираем 1 девочку из 15:

   C(15, 1) = 15

   Затем выбираем 2 мальчика из 13:

   C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = 13! / (2! * 11!)

   Это равно:

   C(13, 2) = (13 * 12) / (2 * 1) = 78

   Теперь умножаем количество способов выбрать девочку на количество способов выбрать мальчиков:

   15 * 78 = 1170

   Таким образом, существует 1170 способов выбрать группу из 1 девочки и 2 мальчиков.

4. В группе 1 мальчик и 2 девочки:

   Сначала выбираем 1 мальчика из 13:

   C(13, 1) = 13

   Затем выбираем 2 девочки из 15:

   C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!)

   Это равно:

   C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

   Теперь умножаем количество способов выбрать мальчика на количество способов выбрать девочек:

   13 * 105 = 1365

   Таким образом, существует 1365 способов выбрать группу из 1 мальчика и 2 девочек.

Итак, в итоге мы получили:

• 455 способов выбрать 3 девочки;
• 286 способов выбрать 3 мальчика;
• 1170 способов выбрать 1 девочку и 2 мальчика;
• 1365 способов выбрать 1 мальчика и 2 девочки.