В классе 6-ого есть 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать группу из трех человек, чтобы посетить заболевшего ученика. Сколько способов есть для формирования группы в следующих случаях:

1. если все участники группы - девочки;
2. если все участники группы - мальчики;
3. если в группе 1 девочка и 2 мальчика;
4. если в группе 2 девочки и 1 мальчик?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс комбинаторика выбор группы девочки и мальчики количество способов выбора Новый

Давайте разберем каждую из ситуаций по порядку и посчитаем количество способов формирования группы из трех человек.

1. Если все участники группы - девочки:

У нас есть 15 девочек, и мы хотим выбрать 3 из них. Для этого мы используем формулу сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.

В нашем случае n = 15, k = 3:

1. Сначала считаем факториалы: 15! = 15 * 14 * 13 * 12!, 3! = 3 * 2 * 1 = 6, и (15 - 3)! = 12!.
2. Подставляем в формулу: C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1).
3. Считаем: (15 * 14 * 13) = 2730, а (3 * 2 * 1) = 6. Делим: 2730 / 6 = 455.

Таким образом, количество способов выбрать 3 девочки равно 455.

2. Если все участники группы - мальчики:

Теперь у нас есть 13 мальчиков, и мы также хотим выбрать 3 из них:

1. Используем ту же формулу: C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1).
2. Считаем: (13 * 12 * 11) = 1716, а (3 * 2 * 1) = 6. Делим: 1716 / 6 = 286.

Таким образом, количество способов выбрать 3 мальчика равно 286.

3. Если в группе 1 девочка и 2 мальчика:

В этом случае мы сначала выбираем 1 девочку из 15, а затем 2 мальчика из 13:

1. Количество способов выбрать 1 девочку: C(15, 1) = 15.
2. Количество способов выбрать 2 мальчика: C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 78.
3. Теперь умножаем количество способов: 15 * 78 = 1170.

Таким образом, количество способов выбрать 1 девочку и 2 мальчика равно 1170.

4. Если в группе 2 девочки и 1 мальчик:

Здесь мы сначала выбираем 2 девочки из 15, а затем 1 мальчика из 13:

1. Количество способов выбрать 2 девочки: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
2. Количество способов выбрать 1 мальчика: C(13, 1) = 13.
3. Теперь умножаем количество способов: 105 * 13 = 1365.

Таким образом, количество способов выбрать 2 девочки и 1 мальчика равно 1365.

Итак, подводя итог:

• Все девочки: 455 способов.
• Все мальчики: 286 способов.
• 1 девочка и 2 мальчика: 1170 способов.
• 2 девочки и 1 мальчик: 1365 способов.