В классе учатся 30 детей. В течение недели учительница поставила им в журнал несколько оценок по математике. В воскресенье оказалось, что у любых десяти детей вместе присутствуют все пять видов оценок (от 1 до 5). Какое наименьшее количество оценок могло быть выставлено в течение этой недели?

Математика 6 класс Комбинаторика математика оценки дети задача наименьшее количество оценок журнал виды оценок класс воскресенье присутствие Новый

Привет! Это интересная задача. Давай разберемся вместе.

У нас есть 30 детей, и нам нужно, чтобы у любых десяти из них были все пять видов оценок (от 1 до 5). Это значит, что каждый из десяти должен иметь разные оценки, чтобы в группе из десяти детей были все пять.

Представим, что у нас есть 5 разных оценок. Если мы хотим минимизировать количество оценок, то можно попробовать распределить их так:

1. Каждый ребенок может получить одну оценку.
2. Но чтобы у любых десяти детей были все пять оценок, нам нужно, чтобы оценки повторялись.

Предположим, что у нас есть 6 детей, которым мы выставим оценки. Например, можно сделать так:

• 1 ребенок получает 1
• 1 ребенок получает 2
• 1 ребенок получает 3
• 1 ребенок получает 4
• 1 ребенок получает 5
• 1 ребенок получает 1 (повторяем оценку)

Теперь, когда мы добавляем еще детей, мы можем повторять эти оценки, чтобы у всех групп по 10 детей были все оценки.

Если мы будем повторять оценки, то нам нужно, чтобы каждая оценка была у 6 детей, чтобы в любых десяти детях были все пять оценок. Таким образом, нам нужно 5 оценок * 6 детей = 30 оценок.

Но это не самый оптимальный вариант. Если мы будем умнее и будем использовать комбинации, то можно уменьшить количество оценок. В итоге, выясняется, что минимальное количество оценок, которое нам нужно, это 15.

Так что, чтобы у любых десяти детей были все пять оценок, наименьшее количество оценок, которое могло быть выставлено в течение недели - это 15 оценок.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!