В комнате 10 человек, они пожимали друг другу руки. Могли ли они пожать руки различное количество раз? (Например, не пожать никому руку - 0 рукопожатий)

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на рукопожатия комбинаторика количество рукопожатий рукопожатия в группе решение задач по математике Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберемся, как происходит рукопожатие между людьми. Когда один человек пожимает руку другому, это считается одним рукопожатием. Если в комнате 10 человек, то каждый из них может пожать руку другим 9 людям (всем, кроме себя).

Теперь давайте рассмотрим, какое количество рукопожатий может быть у каждого человека:

• Один человек может не пожать ни одной руки (0 рукопожатий).
• Другой человек может пожать руку только одному человеку (1 рукопожатие).
• Третий может пожать руку двум людям (2 рукопожатия).
• И так далее, до 9 рукопожатий, когда человек пожимает руки всем остальным.

Таким образом, возможные количества рукопожатий для каждого человека могут варьироваться от 0 до 9. Однако, если один человек пожимает руку другому, то это означает, что у обоих этих людей увеличивается количество рукопожатий на 1. Поэтому, если один человек не пожимает никому руки, это не исключает возможность того, что другие люди могут пожимать руки друг другу.

Теперь давайте подытожим:

1. В комнате 10 человек.
2. Каждый человек может пожать руку от 0 до 9 другим людям.
3. Таким образом, возможно, что один человек не пожимает никому руки, а другие могут пожимать руки друг другу.

Ответ на ваш вопрос: да, они могли пожать руки различное количество раз. Один человек мог не пожать никому руку, а другие могли пожать руки друг другу в различных комбинациях.