В комнате 8 ламп, и каждая из них может быть либо включена, либо выключена. Сколько существует различных способов освещения комнаты, если два способа считаются различными, если состояние хотя бы одной лампы отличается?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на комбинаторику количество способов освещения лампы включены выключены комната с лампами различные состояния ламп Новый

Чтобы найти количество различных способов освещения комнаты с 8 лампами, каждая из которых может быть либо включена, либо выключена, мы можем использовать принцип комбинаций.

Каждая лампа имеет 2 состояния: включена (1) или выключена (0). Поскольку у нас 8 ламп, мы можем рассмотреть каждую лампу отдельно.

• Лампа 1: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 2: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 3: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 4: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 5: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 6: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 7: 2 состояния (включена или выключена)
• Лампа 8: 2 состояния (включена или выключена)

Поскольку каждую лампу можно выбрать независимо от других, общее количество способов освещения комнаты можно вычислить, умножив количество состояний для каждой лампы:

Общее количество способов = 2 (состояния первой лампы) × 2 (состояния второй лампы) × ... × 2 (состояния восьмой лампы).

Таким образом, мы имеем:

Общее количество способов = 2^8.

Теперь вычислим 2 в степени 8:

2^8 = 256.

Следовательно, существует 256 различных способов освещения комнаты.