В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зелёных карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они будут одного цвета?

Математика 6 класс Вероятность вероятность карандашей одного цвета задача на вероятность 6 класс комбинаторика 6 класс математика 6 класс синие красные зелёные карандаши Новый

Чтобы найти вероятность того, что все три карандаша, вынимаемые наудачу, будут одного цвета, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество карандашей.

• Синих карандашей: 5
• Красных карандашей: 4
• Зелёных карандашей: 3

Общее количество карандашей: 5 + 4 + 3 = 12.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12.

Количество способов выбрать 3 карандаша из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.

В нашем случае n = 12 и k = 3:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 3 карандаша одного цвета.

• Синие карандаши: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Красные карандаши: C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.
• Зелёные карандаши: C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1.

Теперь суммируем количество способов выбрать 3 карандаша одного цвета:

10 (синие) + 4 (красные) + 1 (зелёные) = 15.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все три карандаша будут одного цвета.

Вероятность P можно найти по формуле:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Таким образом:

P = 15 / 220.

Шаг 5: Упростим дробь.

Делим числитель и знаменатель на 5:

P = 3 / 44.

Ответ: Вероятность того, что все три вынимаемых карандаша будут одного цвета, равна 3/44.