В коробке находятся 22 синих карандаша и 18 зелёных. Из коробки достают карандаши парами. Если достают 2 карандаша одного цвета, то в коробку кладут зелёный карандаш, а если они разного цвета, то синий. Какого цвета карандаш останется в коробке в конце?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача на логику карандаши одного цвета цвет карандаша в коробке решение задач по математике Новый

Давайте разберемся, как будет происходить процесс извлечения и добавления карандашей в коробку.

В начале в коробке у нас есть:

• 22 синих карандаша
• 18 зелёных карандашей

Теперь рассмотрим два случая, когда мы достаем карандаши:

1. Если достаем 2 карандаша одного цвета:
• Если оба карандаша синие, то мы убираем 2 синих и добавляем 1 зелёный. Таким образом, количество синих карандашей уменьшается на 2, а зелёных увеличивается на 1.
• Если оба карандаша зелёные, то мы убираем 2 зелёных и добавляем 1 зелёный. В этом случае количество зелёных карандашей уменьшается на 1.
2. Если достаем 2 карандаша разного цвета:
• Мы убираем 1 синий и 1 зелёный карандаш, а затем добавляем 1 синий карандаш. В результате количество синих остается прежним, а количество зелёных уменьшается на 1.

Теперь давайте проанализируем, как будет меняться общее количество карандашей в коробке. Каждый раз, когда мы достаем карандаши, количество карандашей в коробке уменьшается на 1 (так как мы убираем 2 и добавляем 1).

В начале у нас 22 + 18 = 40 карандашей. Каждое извлечение парой уменьшает общее количество карандашей на 1. Таким образом, после 39 извлечений у нас останется 1 карандаш в коробке.

Теперь давайте определим, какого цвета будет этот последний карандаш. Обратите внимание, что при каждом извлечении парой количество зелёных карандашей всегда уменьшается на 1, когда мы достаем разного цвета, или на 1, когда достаем зелёные. Синие карандаши могут уменьшаться, но могут и оставаться прежними, если мы достаем разного цвета.

Начальное количество зелёных карандашей - 18. Поскольку мы можем только уменьшать количество зелёных, а синие могут оставаться прежними, то в конечном итоге, когда у нас останется только один карандаш, этот карандаш не может быть зелёным, так как количество зелёных карандашей будет нечетным, а последний зеленый карандаш будет убран в процессе.

Таким образом, последний карандаш, который останется в коробке, будет синего цвета.

Ответ: в конце останется синий карандаш.