В коробке находятся 26 круглых пуговиц и 33 квадратных. Из коробки парами достают пуговицы. Если достают две пуговицы одного цвета, то в коробку кладут квадратную пуговицу, а если разного цвета, то круглую. Какая пуговица останется в коробке последней?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача про пуговицы круглая квадратная пуговица парами достают пуговицы последняя пуговица в коробке Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, что происходит при каждом ходе. У нас в коробке изначально 26 круглых пуговиц и 33 квадратных пуговиц. Мы будем рассматривать процесс извлечения пуговиц парами и то, как это влияет на количество пуговиц в коробке.

Шаг 1: Определение исходных условий

• Круглые пуговицы: 26
• Квадратные пуговицы: 33

Шаг 2: Анализ процесса

При каждом ходе мы достаем две пуговицы:

• Если обе пуговицы одного цвета (например, обе круглые или обе квадратные), мы кладем в коробку одну квадратную пуговицу.
• Если пуговицы разного цвета (одна круглая и одна квадратная), мы кладем в коробку одну круглую пуговицу.

Шаг 3: Подсчет изменений

Теперь давайте посмотрим, как меняется количество пуговиц в коробке:

• Если достаем 2 круглые: количество круглых уменьшается на 2, квадратных увеличивается на 1. Итого: круглых - 2, квадратных + 1.
• Если достаем 2 квадратные: количество квадратных уменьшается на 2, круглых увеличивается на 1. Итого: квадратных - 2, круглых + 1.
• Если достаем 1 круглую и 1 квадратную: количество круглых уменьшается на 1, квадратных уменьшается на 1, но круглых увеличивается на 1. Итого: круглых - 1, квадратных - 1.

Шаг 4: Подсчет четности

Обратите внимание, что:

• Количество круглых пуговиц изначально четное (26).
• Количество квадратных пуговиц изначально нечетное (33).

Каждый раз, когда мы достаем две пуговицы:

• Если обе пуговицы одного цвета, четность круглых пуговиц остается неизменной.
• Если пуговицы разного цвета, четность круглых пуговиц также остается неизменной.

Таким образом, количество круглых пуговиц всегда останется четным.

Шаг 5: Завершение процесса

Поскольку количество квадратных пуговиц изначально нечетное, в конечном итоге, когда мы будем продолжать извлекать пуговицы, квадратные пуговицы будут уменьшаться, и в какой-то момент останется только одна квадратная пуговица.

В то же время, поскольку количество круглых пуговиц всегда четное, они не могут остаться последними. Следовательно, последней пуговицей, которая останется в коробке, будет квадратная пуговица.

Ответ: Последней в коробке останется квадратная пуговица.